本部落格是設計給對於理化有興趣的學生閱讀的，我在文章當中敘述的方式可能剛開始會讓學生們覺得不習慣，因為我是以公理系統來述說理化，什麼是公理系統呢？如果各位有幸看到歐幾里得的<<幾何原本>>， 就會知道它會把每一件作者要說的事情都以編號的方式排下來，我也以這種方式將我所要述說的理化寫下來。這些文章的主軸，雖然是以國中為主，但是也有延伸到 高中物理與化學的部分，之所以要進行為此延伸的理由，第一是因為會考的難度大大提升，因此我更重視嚴謹的概念推導；第二，則是因為國中與高中的物理以及化 學落差太大，我希望能夠用更嚴謹的描述讓學生國中就產生了對於高中物理的直觀。
對 於這些篇章的寫作風格，會以剛剛所說的公理系統為主幹，並且適時加入敘述式的文章，對於一篇教學的文章來說，嚴謹的邏輯與敘述的風采都是不可忽略的，在寫 這篇文章時我對於概念的要求是「清晰」以及「明確」，清晰是我所描述的概念並不會一次把太多概念都濃縮進來，而會一個概念一個概念的說明，讓每個概念就如 身歷其境般的清晰；明確則是能夠明確的指示概念與其他概念之間的關係，使得概念與概念之間不會互相衝突，也產生歧異。
在 邏輯與數學的敘述當中，基於作者的偏好，作者喜歡用很多符號來表示，這一點會是國中生比較不習慣的，然而，如果會用符號，學習會顯得容易非常多，學習高中 的物理或化學，因為算式很多，如果不會學著使用符號，那麼幾乎是不可能了悟的，因此，我在寫作時毫不避諱使用符號，希望讀者能見諒，在符號的使用上，有兩 個條件需要遵守：符號的定義需要明確，並且符號必須要符合直觀，也希望讀者可以由這兩個條件來理解符號的使用。
另 外，在敘述之中，則要以直觀、幽默的方式來敘述，如果連敘述都要這麼嚴謹，那麼想必讀者們會非常無聊，因此作者希望可以在敘述的地方加一些笑點，唯一擔心 的是讀者會覺得不好笑而已。雖然在敘述中需要輕鬆，但是也不可以放縱，我也盡量會讓這些部分與嚴謹的邏輯不會相差太遠，同時也希望這些敘述部分會幫助讀者 瞭解這些理化內容。
最後，在這篇網址中除了放理化之外，偶爾作者也會放一些作者想放的東西，至於這些東西就沒有什麼特別的限制。關於這些內容有什麼疑惑，歡迎留言給我；如果文章中有一些錯誤，歡迎不吝指正，感激。
2013年7月25日 星期四
學數學只需要觀念或題目？
有些人說數學只需要觀念而不需要練習，也有些人說數學需要練習很多題目，我想我能夠說這兩種觀點都是錯的，學數學應該要折衷，也就是既需要觀念也需要題目，但是需要的觀念不同於那些人所說，需要的題目也不同於那些人所說，怎麼說呢？
首先，有一些補習班會說數學需要「觀念」，我不太喜歡他們這樣稱呼，因為不知道為什麼現在的高中生對於「觀念」這個字有特別的憧憬，例如我們班就有人用「觀念」這個字來凸顯自己比較天才，而把那些苦讀的人當成是「沒有觀念的笨蛋」，其實「觀念」這個字本身並沒有這個意思，觀念這個字可能來自英文的idea，簡單來說就是呈現在意識底下的東西，照理來說，每個人都能夠有他自己的觀念，那麼為什麼這個字在台灣的補習界當中被神格化了呢？
這是因為那些強調觀念的人，會認為他們看事情的角度才是比較正確、比較精闢的，而那些遵循學校學習模式的人並沒有跳脫原本的觀點，而成為服從於學校體制的奴隸，強調觀念的補習班總是會想要強調自己與別人不一樣，表面上說自己給出的是「觀念」，事實上無非是一些速解法，或者是把學校的那一套換成補習班風格的說法。
伴隨著「觀念」，另外一件詭譎的事情是那些補習班總是會說「題型」，我是反對題型的，因為題型所說的無非是把題目做分類，把題目分類以後學生就不是真正去寫那個題目而是認題型，題型無異於把題目背下來，但很多補習班會把題型當成是一種「觀念」，然後用這些觀念洗腦學生說會考高分，有觀念比較厲害，我覺得這種觀念與題型的洗禮無異於毒害學生思考的能力。
真正說來，與其說「觀念」不如說「概念(concept)」比較實在，首先，概念這個詞不會有自大與自滿，宣稱自己有觀念的人總是會把幾說的多麼與人不同，但是說自己有概念的人則是充滿謙遜，因為概念這個詞代表對於一個事物的了解，要了解一個事物就必須要花時間與精力，因此，能夠有好的概念就代表已經嘗試去真正了解學習的課題。
至於「題型」、「題目」這兩個用法我認為都是不恰當的，「題型」的不恰當我已經說過，「題目」的不恰當之處在於：有些人認為學好數學就是要做很多題目；另外一些人認為學數學完全不需要做題目，這兩種人都是錯的，曾經我發現前者是錯的，就不自覺的成為了後者，在大一下的時候才恍然大悟學數學寫題目依然是重要的事情，原因是因為題目有另外兩個名稱，這兩個名稱大學數學課本都會常用，一個是例子(example)；另外一個是練習(exercise)，我們學數學不可能沒有例子或是沒有練習，如果數學老師在教數學的時候沒有舉例，學生根本就不可能知道理論可以應用在哪裡，事實上，數學理論所要解釋的現象就是這些例子的結果，沒有例子的數學就跟沒有實驗的科學一樣荒唐，也許可以舉這麼一個例子：一個學完國中理化的小孩，是不懂功與能的，這是因為國中在教學的時候只會教公式，而不會回歸經驗，我曾經覺得「功能定理」是廢話，我想很多國三生也這麼認為，因為我並沒有那種「功是能量轉移」的感覺，只是單單說兩個單位一樣的東西相等，我那個時候想這不是廢話不然是什麼。我能保證雖然我基測自然滿分，但是直到我高三畢業之後才突然了解「功能原理」是什麼，了解的契機是有一次我在丟板擦，當我發現我推越久，我就感覺到我身上某些東西轉移到板擦裡面使得他能夠往前飛，那一次我突然了解功能原理的感覺(英文叫做sense比較好)，從此之後我就了解功與能了。
科學沒有回歸經驗不可能真的理解，就如同數學沒有例子也不可能理解。另外，在學習某個數學理論之後，練習也是必須的，這就是在練習應用的功力、使用數學工具的能力，一個打過電動的人都知道，無論是再怎麼厲害的人，玩一個新角色沒有練習過，下場通常是慘不忍睹，練習的次數不一定要多，而是每一次練習都要能夠好好珍惜，重要的是練習的質而不是量。
因此，數學題目絕對不需要真的做很多，除非是想要寫完整本書的詳解，我們真正需要的是確保自己真的了解學習的內容，因此需要做的題目是簡單的一些、中等的一些、困難的一些，如果過程中那些地方不了解可以再多做一些，做題目是確保自己會了，是一種自我驗證的過程，而不是被老師要求一定要做完幾百題的過程。
並且，重要的是在每做完一個題目之後，好好想想自己到底是如何做出來的，並且學會使用這個數學工具，常常有意識的學習會比沒有意識的學習還要來的快速，也必須注意學習的時候要保持正向的情緒，焦急只會讓學習的效率大大降低。
總之，這篇文章處理了兩種名詞，一種是「觀念」，一種是「題型」、「題目」，我提倡用「概念」以及「例子」、「練習」來取代原本的名詞，不要小看這微小的名詞變化，這會改變學生對數學的認知，學習的態度也會因此改變，就能夠幫助學生真正的學會數學，如果態度與方法是不對的，要學會數學就是很困難的事情。
首先，有一些補習班會說數學需要「觀念」，我不太喜歡他們這樣稱呼，因為不知道為什麼現在的高中生對於「觀念」這個字有特別的憧憬，例如我們班就有人用「觀念」這個字來凸顯自己比較天才，而把那些苦讀的人當成是「沒有觀念的笨蛋」，其實「觀念」這個字本身並沒有這個意思，觀念這個字可能來自英文的idea，簡單來說就是呈現在意識底下的東西，照理來說，每個人都能夠有他自己的觀念，那麼為什麼這個字在台灣的補習界當中被神格化了呢？
這是因為那些強調觀念的人，會認為他們看事情的角度才是比較正確、比較精闢的，而那些遵循學校學習模式的人並沒有跳脫原本的觀點，而成為服從於學校體制的奴隸，強調觀念的補習班總是會想要強調自己與別人不一樣，表面上說自己給出的是「觀念」，事實上無非是一些速解法，或者是把學校的那一套換成補習班風格的說法。
伴隨著「觀念」，另外一件詭譎的事情是那些補習班總是會說「題型」，我是反對題型的，因為題型所說的無非是把題目做分類，把題目分類以後學生就不是真正去寫那個題目而是認題型，題型無異於把題目背下來，但很多補習班會把題型當成是一種「觀念」，然後用這些觀念洗腦學生說會考高分，有觀念比較厲害，我覺得這種觀念與題型的洗禮無異於毒害學生思考的能力。
真正說來，與其說「觀念」不如說「概念(concept)」比較實在，首先，概念這個詞不會有自大與自滿，宣稱自己有觀念的人總是會把幾說的多麼與人不同，但是說自己有概念的人則是充滿謙遜，因為概念這個詞代表對於一個事物的了解，要了解一個事物就必須要花時間與精力，因此，能夠有好的概念就代表已經嘗試去真正了解學習的課題。
至於「題型」、「題目」這兩個用法我認為都是不恰當的，「題型」的不恰當我已經說過，「題目」的不恰當之處在於：有些人認為學好數學就是要做很多題目；另外一些人認為學數學完全不需要做題目，這兩種人都是錯的，曾經我發現前者是錯的，就不自覺的成為了後者，在大一下的時候才恍然大悟學數學寫題目依然是重要的事情，原因是因為題目有另外兩個名稱，這兩個名稱大學數學課本都會常用，一個是例子(example)；另外一個是練習(exercise)，我們學數學不可能沒有例子或是沒有練習，如果數學老師在教數學的時候沒有舉例，學生根本就不可能知道理論可以應用在哪裡，事實上，數學理論所要解釋的現象就是這些例子的結果，沒有例子的數學就跟沒有實驗的科學一樣荒唐，也許可以舉這麼一個例子：一個學完國中理化的小孩，是不懂功與能的，這是因為國中在教學的時候只會教公式，而不會回歸經驗，我曾經覺得「功能定理」是廢話，我想很多國三生也這麼認為，因為我並沒有那種「功是能量轉移」的感覺，只是單單說兩個單位一樣的東西相等，我那個時候想這不是廢話不然是什麼。我能保證雖然我基測自然滿分，但是直到我高三畢業之後才突然了解「功能原理」是什麼，了解的契機是有一次我在丟板擦，當我發現我推越久，我就感覺到我身上某些東西轉移到板擦裡面使得他能夠往前飛，那一次我突然了解功能原理的感覺(英文叫做sense比較好)，從此之後我就了解功與能了。
科學沒有回歸經驗不可能真的理解，就如同數學沒有例子也不可能理解。另外，在學習某個數學理論之後，練習也是必須的，這就是在練習應用的功力、使用數學工具的能力，一個打過電動的人都知道，無論是再怎麼厲害的人，玩一個新角色沒有練習過，下場通常是慘不忍睹，練習的次數不一定要多，而是每一次練習都要能夠好好珍惜，重要的是練習的質而不是量。
因此，數學題目絕對不需要真的做很多，除非是想要寫完整本書的詳解，我們真正需要的是確保自己真的了解學習的內容，因此需要做的題目是簡單的一些、中等的一些、困難的一些，如果過程中那些地方不了解可以再多做一些，做題目是確保自己會了，是一種自我驗證的過程，而不是被老師要求一定要做完幾百題的過程。
並且，重要的是在每做完一個題目之後，好好想想自己到底是如何做出來的，並且學會使用這個數學工具，常常有意識的學習會比沒有意識的學習還要來的快速，也必須注意學習的時候要保持正向的情緒，焦急只會讓學習的效率大大降低。
總之，這篇文章處理了兩種名詞，一種是「觀念」，一種是「題型」、「題目」，我提倡用「概念」以及「例子」、「練習」來取代原本的名詞，不要小看這微小的名詞變化，這會改變學生對數學的認知，學習的態度也會因此改變，就能夠幫助學生真正的學會數學，如果態度與方法是不對的，要學會數學就是很困難的事情。
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